Будем проще - КРАСНЫЕ ЯЙЦА.

А для зарубежных заседаний: Red Eggs или Red Balls? Ибо в русском применяется одно слово, а в других языках - совсем разные, для разных значений

Я думаю, конечно, "Red Balls". Это должно отражать серьезный настрой участников. Правда, в наш век политкорректности это может вызвать нарекания у феминисток.

А для феминисток можно заранее заготовит макеты в натуральную величину и раздовать каждой по комплекту, дабы не чувствовали себя ущербно.

Пондравилось название команды, найденное в старт-листе ХельсинкиТура:
Drinking District

нацвариант: Зборная п. Бухалово

Ну тогда САМОГОН, по аналогии с велогон

Что-то в этом есть. Но лучше уж тогда Красный Самогон

КРАСНЫЙ САМОГОНЩИК

А версия для выездных заседаний

Самогонкой можно назвать разделку. Значит самогонщик - професионал по раздельным стартам, или лидер гонки. Не знаю есть ли жаргонное слово в английском, обозначающее такого спорцмена. "Красный Професионал"
"Red proRacer"

Второй вариант: перевести как есть - "Red Moonshiner", но мне кажется это не серьезно

"RED BOOTLEGGERS" правда, это больше для футбольной команды подходит.